Viteza sunetului

Viteza sunetului este unul dintre parametrii care descriu propagarea sunetului printr-un mediu. Această viteză depinde de proprietăţile mediului de propagare, în particular de elasticitatea şi densitatea acestuia.

În fluide (gaze şi lichide) participă la propagarea sunetului numai deformarea volumică a mediului; la solide mai intervin şi forţele de forfecare. Formulele generale pentru viteza sunetului în aceste tipuri de mediu sînt

Mediu	Formulă	Variabile
Gaze şi lichide		este modulul de elasticitate volumic, adiabatic ρ este densitatea fluidului
Solide		E este modulul lui Young ρ este densitatea solidului

Cuprins 1 În gaze 1.1 Numărul lui Mach 2 În lichide 3 În solide 4 Note

În gaze

În aer şi alte gaze viteza sunetului depinde în primul rînd de temperatură. De exemplu la 0°C viteza sunetului este de 331,5 m/s, iar la 20°C aproximativ 343,4 m/s. Presiunea are un efect mic, iar umiditatea nu are aproape nici un efect asupra vitezei. Pentru aer, formula aproximativă de mai jos permite calculul vitezei de propagare a sunetelor în funcţie de temperatură, pentru un domeniu de temperaturi în jur de 0°C:

unde t este temperatura aerului exprimată în grade Celsius. Această formulă este aproximaţia liniară (primii doi termeni din seria Taylor) a funcţiei:

care permite calculul mai exact al acestei dependenţe în ipoteza că variaţia cu temperatura a capacităţii calorice a aerului este nulă; erorile derivate din această ipoteză sînt mici în condiţiile temperaturilor obişnuite din atmosferă, dar cresc în special la temperaturi înalte.

Coeficientul pentru aproximaţia liniară se obţine astfel ca

Numărul lui Mach

Mach (pronunţie /mah/, după numele fizicianului austriac Ernst Mach) este o unitate de măsură folosită în aerodinamică pentru a exprima viteza unui corp care se deplasează într-un fluid: proiectil, avion, rachetă etc. Viteza Mach 1 este egală cu viteza sunetului în fluidul respectiv; în condiţii standard Mach 1 este egal cu 1225 km/h.

Numărul lui Mach este o mărime adimensională care arată de cîte ori este mai mare viteza unui mobil decît viteza sunetului în acel mediu. Valorile subunitare ale numărului lui Mach înseamnă viteze subsonice (mai mici decît viteza sunetului), iar valorile supraunitare înseamnă viteze supersonice. O clasificare mai detaliată defineşte în plus vitezele transsonice (între Mach 0,8 şi Mach 1,2) şi vitezele hipersonice (mai mari de Mach 5).

În lichide

Viteza sunetului în lichide este mai mare decît în gaze, pentru că deşi densitatea este mai mare (ceea ce ar însemna o inerţie mai mare deci o viteză inferioară), compresibilitatea lichidelor este mult mai mică decît a gazelor, ceea ce face ca o perturbaţie a presiunii într-un punct să se propage rapid la punctele vecine. Astfel, în aer viteza sunetului este de 330-350 m/s, iar în apă este de aproximativ 1500 m/s.

Cunoaşterea precisă a vitezei sunetului în apă este importantă într-o serie de domenii precum cartografierea acustică a fundului oceanic, aplicaţii ale sonarului subacvatic, comunicaţii etc. Viteza sunetului în apă depinde de o serie de parametri:

• presiune (deci şi adîncime);
• temperatură: aproximativ 4 m/s la 1°C;
• salinitate: aproximativ 1 m/s la 1‰.

Modul în care se comportă această dependenţă este complicat, de aceea practic se folosesc formule empirice. O astfel de formulă, suficient de simplă şi de precisă, este cea propusă de Kenneth V. Mackenzie în 1981:

c(t,s,z) = a₁ + a₂t + a₃t² + a₄t³ + a₅(s - 35) + a₆z + a₇z² + a₈t(s - 35) + a₉tz³,

unde t este temperatura în grade Celsius, s este salinitatea în părţi la mie, iar z este adîncimea în metri. Cei nouă coeficienţi a₁, a₂, ..., a₉ sînt:

a₁ = 1448,96; a₂ = 4,591; a₃ = -5,304×10^-2; a₄ = 2,374×10^-4; a₅ = 1,340; a₆ = 1,630×10^-2; a₇ = 1,675×10^-7; a₈ = -1,025×10^-2; a₉ = -7,139×10^-13

Pentru parametrii t = 25°C, s = 35‰ şi z = 1000 m se obţine valoarea vitezei c = 1550,744 m/s. Eroarea de calcul a vitezei în limitele obişnuite ale parametrilor este de sub 0,2 m/s.

În solide

Într-o bară a cărei secţiune este mult mai mică decît lungimea de undă a sunetului viteza de propagare depinde de modulul lui Young şi de densitatea solidului:

De exemplu, într-o bară de oţel viteza sunetului este de aproximativ 5100 m/s.

Cînd dimensiunile transversale ale mediului devin comparabile cu lungimea de undă această formulă nu mai este corectă, viteza reală fiind mai mare. Pentru o bară cu secţiunea transversală mult mai mare decît lungimea de undă modulul lui Young trebuie înlocuit cu modulul undei plane, M, se poate calcula din modulul lui Young şi coeficientul lui Poisson, ν:

Viteza de propagare a sunetului calculată astfel este mai mare. De exemplu oţelul are un coeficient Poisson de aproximativ 0,3, ceea ce face ca viteza sunetului într-un bloc de oţel să fie de aproximativ 5900 m/s.